图像就是自身的不等式（塔珀自指公式）是怎么发现的？ - 知乎
如果稍微试验一下，k是被17整除的，这个17是偶然和图中的17巧合吗？ 今天就来讨论它背后的数学原理（trick）和解读其中的一些基本想法，希望能助于理解。 0.背景 这是这个公式的wiki Tupper's self …
想用 Tupper 自我指涉公式造一个图形，该用什么软件，怎么操作？
Tupper 自我指涉公式理论上能产生任意形式的函数图像，想用这个造几个字符，请问具体用什么软件可以实现？ 该怎么操作？
如何用一个函数画出最有意思的图形？ - 知乎
它的原理可以理解为：这个公式通过常数k来解码一个黑白位图。理论上来说，它可以表示106x17大小的任意图像。 并且这种解码和编码是双向的，也就是说你可以通过一个已有的点阵图，反推k值。 于 …
各个学科或领域中，有哪些“自我指涉”现象？ - 知乎
抛砖引玉一下，例如数学中的 Tupper 自我指涉公式https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tupper%27s_self-refe…
AI的出现是否改变了我们的学习方式？ - 知乎
Sep 9, 2025 · 具备敏捷学习力的人，不惧任何变化 海伦·图珀（Helen Tupper）、莎拉·埃利斯（Sarah Ellis）|文 敏捷型学习者可以满怀信心地应对工作任务及职业生涯中的不确定性和种种变化，因为他 …
应该如何划分跑步的心率区间？这三种计算方法都正确吗？分别适用何 …
第三种区间划分方式就是Jack Daniels的心率区间划分。 杰克·丹尼尔斯（Jack Tupper Daniels）是一位著名的体育教育教授和奥林匹克运动员教练。 他在1998年出版的《丹尼尔斯的跑步公式 …
有哪些数学函数在数学软件上作出的图像非常美丽？ - 知乎
适当调整 k 、 w 、 h 的值，就可以生成任意大小，任意内容的函数图像啦。其中就包括这个函数表达式本身。不过在我用的Octave里， k 的值是32位时还可以，大了的话可能由于精度问题，不能生成准 …
有没有关于美国总统柯立芝的自传类书籍或者资料？ - 知乎
其他： Calvin Coolidge in the Black Hills, 作者Seth Tupper， 讲柯立芝1927年夏季避暑的居住地，以及其建造的过程。 当事人自己的一些其他写作： the library of congress 保有一系列柯立芝本人编写的 …
各个学科或领域中，有哪些“自我指涉”现象？ - 知乎
抛砖引玉一下，例如数学中的 Tupper 自我指涉公式 https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tupper%27s_self… 显示全部
有哪些比较魔性的函数图象？ - 知乎
张昊 立志当quant的实验物理博士生 没有人提到 Tupper's self-referential formula 公式是这样的： 1 2 <⌊ m o d (⌊ y 17 ⌋ 2 17 ⌊ x ⌋ m o d (⌊ y ⌋, 17), 2) ⌋ 如果找出在 (0 ≤ x ≤ 106, k ≤ y ≤ k + 16) 范围内所有符合 …